3. DOMINÓ DAS QUATRO CORES
Quem desenvolveu:
De acordo com Guzmán (1991), o problema que levou à criação do Jogo de Quatro Cores data de
1852, quando Francis Guthrie, recém-formado pela Universidade de Londres, percebeu que a maioria dos
mapas encontrados em Atlas eram pintados com quatro cores, respeitando-se o critério de não utilizar a
mesma cor em territórios adjacentes. Escreveu então para o irmão Frederick, ainda aluno da mesma
universidade, pedindo uma demonstração matemática deste teorema: quatro cores bastam para colorir
qualquer mapa sem que as regiões vizinhas tenham a mesma cor. Frederick encaminhou o problema para
o matemático Augustus de Morgan, seu professor, que tentou em vão demonstrar o teorema.
Por mais de um século, matemáticos e outros estudiosos buscaram, sem sucesso, soluções para o
desafio proposto por Guthrie. Algumas tiveram aceitação por muitos anos, mas foram superadas por
outras mais abrangentes, não sendo nenhuma delas suficiente para resolver o problema. A solução, em
princípio satisfatória, foi dada por Keneth Apple e Wolfgan Haken, professores da Universidade de
Illinois, em 1976, depois de seis anos de intensas pesquisas utilizando computador. Mas, como essa
solução ainda é questionada, as investigações continuam.
Descrição:
Seis peças retangulares com lados medindo 3 cm e 9 cm, sendo duas amarela, duas azuis e duas verdes; seis peças retangulares de lados 3 cm e 6 cm, sendo duas azuis, duas vermelhas e duas
verdes; e, seis peças quadradas com lados medindo 3 cm, sendo três azuis, duas vermelhas e uma amarela.
Objetivo: Construir um quadrado usando todas as peças.
Regra:
Peças de mesma cor não se tocam nem mesmo pelo vértice.
Observação: A proposta pode ser desenvolvida de modo cooperativo, onde os jogadores buscam, juntos,a solução do problema, discutindo, analisando as possibilidades e trocando idéias, ou na forma competitiva entre dois jogadores, ou dois grupos de jogadores.
Atividade 1. Cada jogador, ou dupla, à sua vez, escolhe uma peça do monte e a coloca sobre uma base quadrada de 18 cm de lado (em qualquer posição – não precisa ser adjacente à última colocada). Perde o jogo quem, na sua vez, não conseguir colocar uma peça dentro do quadrado, de acordo com a regra.
Atividade 2. Para iniciar, os jogadores (ou equipes) escolhem nove peças cada um(a). À sua vez, só poderá colocar uma dentre as peças já selecionadas. O jogo prossegue até que os jogadores (ou duplas)não possam mais colocar peças para formar o quadrado. Na impossibilidade de continuar o jogo, ganha quem ficar com o menor número de peças.
Atividade 3. Faça todos os quadrados possíveis usando 3 peças. Anote as soluções obtidas e verifique se uma delas pode ser obtida da outra por simetria.
Atividade 4. a) Escolha uma peça como unidade e determine a área do quadrado obtido na atividade 3.
b) Escolha outra peça (com forma diferente da primeira) e refaça a)
c) Comparando os resultados obtidos, o que podemos concluir?
Atividade 5. Explore a relação que existe entre as áreas das diferentes peças do jogo.
Por exemplo, a área do quadrado é 1/3 da área do retângulo ou a área do retângulo é três vezes a área do quadrado.
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